Talvez haja mais significado na matemática e isso seja um problema!

junho 21, 2024
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Talvez haja mais significado na matemática e isso seja um problema!


O sinal de igual (=) permite estabelecer uma relação entre equações que descrevem o mesmo objeto matemático com o mesmo valor ou significado, como em 1+1=2. No entanto, este conceito ainda pode ser bastante nebuloso, podendo causar problemas ao utilizar programas de computador para verificar problemas matemáticos.

Para quem temp pressa:

  • O conceito de igualdade mais utilizado é aquele que define uma paridade de objetos matemáticos com o mesmo valor;
  • Contudo, o sinal de igual também é usado na teoria dos conjuntos para definir grupos semelhantes;
  • Esses dois significados têm causado problemas, algumas definições não são ambíguas, deixando em aberto a interpretação e o contexto em que estão inseridas, coisas que os computadores não conseguem entender.

O conceito de igualdade remonta pelo menos à Grécia Antiga, mas o seu sinal (=), tal como o conhecemos hoje, foi inventado apenas em 1557 pelo matemático galês Robert Recorde para definir a paridade entre objetos colocados em cada lado do mesmo. Não começou a ser amplamente utilizado por outros matemáticos, mas acabou sendo um substituto da frase latina “aequalis”. Quatrocentos anos depois, ou mesmo ajudou a construir as bases da ciência da computação, foi usado pela primeira vez como parte de uma linguagem de programação, em 1957, e não no FORTRAN I.

O conceito de igualdade foi criado para definir a paridade entre dois objetos colocados um em cada lado do outro (Crédito: Olya Detry/ Shutterstock)

No entanto, uma segunda definição de igualdade surge no final do período 19 juntamente com a teoria dos dois conjuntos. Esta segunda definição do matemático britânico Kevin Buzzard, num artigo disponível para impressão antecipadamente, não é ArXivindicado estar causando problemas.

Seis anos atrás, pensei ter entendido a igualdade matemática. Percebi que era um termo muito bem definido… Então comecei a tentar fazer matemática em nível de mestrado em um teorema computacional comprovado, e descobri que ainda era um conceito muito mais espinhoso do que eu imaginava.

Kevin Buzzard, na seção de postagem

Consulte Mais informação:

Ou o mesmo em teoria dois conjuntos

Na teoria dos conjuntos, um conjunto como 1, 2, 3 pode ser considerado igual a outro conjunto como a, b, c, devido ao isomorfismo canônico, que compara semelhanças na estrutura de diferentes conjuntos.

No entanto, considere o isomorfismo canônico como uma igualdade que causa problemas para os matemáticos que tentam resolver problemas usando computadores, porque, segundo Buzzard, não há dois sistemas que usem ou sejam iguais (=) da mesma forma que uma teoria do século 20 que usa conjuntos para resolver um igualdade.

Ou talvez também seja usado na teoria dos dois conjuntos (Crédito: marekuliasz/shutterstock)
Ou talvez também seja usado na teoria dos dois conjuntos (Crédito: marekuliasz/shutterstock)

A solução proposta por alguns matemáticos é redefinir os conceitos para que sejam iguais. Porém, não argumentei que essas divergências servem para nos fazer repensar ou o que exatamente queremos dizer com alguns conceitos matemáticos, para que os computadores possam entendê-los melhor.

Quando alguém é obrigado a revelar o que realmente quer dizer e não consegue se esconder atrás de palavras mal definidas. Às vezes precisamos fazer um trabalho extra, ou até mesmo repensar como certas ideias devem ser apresentadas.

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